من صفحات المحددات في مقررك: المحدد (determinant) رقم واحد يلخّص المصفوفة المربعة كلها. لمصفوفة 2×2: |A| = ad − bc. أمثلتك المحلولة: [[2,−3],[1,2]] محددها 7، و [[2,1],[4,2]] محددها 0 (شاذة)، و [[0,3/2],[2,4]] محددها −3.
حقيبتك إما تمر (محدد ≠ 0) أو تُرفض (محدد = 0) — رقم واحد على الشاشة يقرر مصير الرحلة كلها: النظير، والاستقلال، والمساحة. One number on the screen decides the whole flight.
القاعدة الذهبية: المحدد يسأل ثلاثة أسئلة دفعة واحدة: هل يوجد نظير؟ هل الأعمدة مستقلة؟ هل المساحة غير مسطحة؟ وإذا كان المحدد صفراً فالأجوبة: لا نظير، وأعمدة مرتبطة، ومساحة صفر. (Zero determinant: no inverse, dependent columns, zero area.)
عمودا المصفوفة 2×2 ضلعا متوازي أضلاع — ومساحته تساوي القيمة المطلقة للمحدد. حرّك أركان العمود الثاني وشاهد المساحة تنكمش إلى صفر عندما يتوازى العمودان (الشذوذ مرئياً!).
حرّك عناصر العمود الثاني — راقب المساحة والمحدد معاً
للمصفوفة 3×3: انسخ أول عمودين يميناً، اجمع حواصل الأقطار النازلة الثلاثة، واطرح حواصل الأقطار الصاعدة الثلاثة. أدخل مصفوفتك واللوحة تفصّل الحساب قطراً فقطراً — ثم تحكم: هل النظير موجود أم المصفوفة شاذة؟
أدخل العناصر التسعة — كل قطر يظهر بحاصله
قاعدة ساروس صالحة للرتبة 3×3 فقط — لا تمددها إلى 4×4؛ الرتب الأعلى تحتاج المفكوك (طريقة لابلاس). وخطأ الإشارة في الأقطار الصاعدة هو الفخ الأول. (Sarrus stops at 3×3; mind the minus signs.)
موشن جرافيك بتعليق عربي: المساحة، وساروس، وحسم الصفر
| المصطلح | ما يقوله الناس | الحقيقة |
|---|---|---|
| محدد 2×2 | ad − bc محفوظة | مساحة متوازي الأضلاع بإشارة + كاشف الشذوذ |
| ساروس 3×3 | وصفة طويلة | أقطار نازلة ناقص صاعدة — للرتبة 3 فقط |
| الشذوذ | مصفوفة سيئة | محدد صفر = بلا نظير = أعمدة مرتبطة = مساحة مسطحة |
قبل هذا الدرس: تحسب المحدد آلياً. بعد هذا الدرس: تراه مساحةً، وتتنبأ بالنظير قبل حسابه، وتنفذ ساروس بلا أخطاء إشارة.
| المصطلح العربي | English | معناه ببساطة |
|---|---|---|
| المحدد | determinant | رقم المصفوفة الكاشف: نظير واستقلال ومساحة |
| قاعدة ساروس | Sarrus rule | وصفة الأقطار لمحدد 3×3 |