الأساس (basis) فريق متجهات يحقق شرطين معاً: مستقل (لا هدر) ومولّد (تغطية كاملة). والبعد (dimension) هو عدد أعضاء أي أساس — وهو ثابت لا يتغير مهما بدّلت الفريق. أساس R² المعياري: e₁ = (1,0) و e₂ = (0,1)، فبعد R² هو 2.
تريد تغطية جزيرة كاملة بأقل عدد من الأبراج، وبلا تداخل في الإرسال. برجان متداخلان هدر، وبرج واحد لا يغطي — الأساس هو التغطية الكاملة بأقل عدد. Full coverage, zero overlap, fewest towers.
القاعدة الذهبية: أساس = استقلال + توليد. والبعد يُقرأ من أي أساس: Rⁿ بعده n، والخط عبر الأصل بعده 1، والنقطة وحدها بعدها 0. (Count any basis — the number never changes.)
ثلاثة مرشحين لأساس R²: الزوج المعياري، وزوج مائل، وزوج متوازٍ. اختر مرشحاً — اللوحة تختبر الاستقلال ثم التوليد وتصدر الحكم المزدوج.
اختر المرشح ثم اضغط «احكم» — شرطان لا شرط واحد
في أساس ما، كل متجه يُكتب بطريقة وحيدة كتركيب من الأساس — ومعاملاته هي إحداثياته (coordinates) في ذلك الأساس. في الزوج المائل (1,1),(1,−1): الهدف (4,2) إحداثياته (3,1) لأن 3·(1,1) + 1·(1,−1) = (4,2). أدخل هدفك واللوحة تجد إحداثياته.
الأساس ثابت (1,1),(1,−1) — أدخل هدفك (x,y)
الإحداثيات تتبع الأساس: النقطة نفسها (4,2) إحداثياتها (4,2) في المعياري و (3,1) في المائل. لا تخلط دفتر العناوين! (Same point, different address book.)
موشن جرافيك بتعليق عربي: الشرطان، والمرشحون، والإحداثيات
| المصطلح | ما يقوله الناس | الحقيقة |
|---|---|---|
| الأساس | متجهات مهمة | مستقلة ومولّدة معاً — أصغر فريق كافٍ |
| البعد | حجم الفضاء | عدد عناصر أي أساس — ثابت للفضاء |
| الإحداثيات | موقع النقطة | معاملات التركيب الوحيد — تتبع الأساس |
قبل هذا الدرس: متجهات بلا عناوين. بعد هذا الدرس: تختبر أي أساس مرشح، وتقرأ البعد، وتكتب إحداثيات أي نقطة بلغة أي أساس.
| المصطلح العربي | English | معناه ببساطة |
|---|---|---|
| الأساس | basis | أصغر فريق يغطي الفضاء بلا هدر |
| البعد | dimension | عدد أعضاء أي أساس |
| الإحداثيات | coordinates | عنوان المتجه بلغة أساس معين |