كل الحذف الغاوسي مبني على ثلاث عمليات صفوف (row operations) لا تغيّر الحل: ضرب صف بثابت غير صفري، تبديل صفين، وإضافة مضاعف صف إلى آخر. الهدف: الوصول إلى الشكل المثلث ثم التعويض الخلفي (back substitution).
لا ترمي الكتب ولا تشتري جديدة — فقط رتّب: ضاعف رفاً، أو بدّل رفين، أو انقل نسخاً من رف إلى آخر. المحتوى الكلي ثابت، وفي النهاية يبقى في كل رف كتاب واحد فقط. Reorganise, never discard: the solution set stays identical.
القاعدة الذهبية: اجعل القائد (pivot) يساوي 1، ثم صفّر كل ما تحته، عموداً بعد عمود، من اليسار إلى اليمين. (Ones on the diagonal, zeros below — left to right.)
المصفوفة الموسعة لمنظومة التدريبات أمامك. في كل مرحلة اختر العملية الصحيحة من الأزرار الثلاثة — اللوحة ترفض الخطأ وتشرح الصواب.
اقرأ المرحلة، ثم اضغط الزر المناسب — الدائرة تحيط بما غيّرته حركتك، والشرح يفصّل الحساب
بعد المثلث العلوي [1 2 3|11] / [0 1 −2|−3] / [0 0 11|22] نقرأ z = 2 مباشرة، ثم نصعد: y − 2z = −3 تعطي y = 1، ثم x + 2y + 3z = 11 تعطي x = 3. تحقق دائماً بالتعويض في المعادلات الأصلية.
أدخل مرشحك (x, y, z) واللوحة تعوّض في المنظومة الأصلية
صف كامل أصفار مع ثابت غير صفري مثل [0 0 0 | 5] يعني: لا حل. وصف أصفار كامل [0 0 0 | 0] يعني: حلول لا نهائية. (0 = 5: impossible. 0 = 0: free variable.)
موشن جرافيك بتعليق عربي لنفس المنظومة — القائد بالأخضر، وكل خلية تغيّرت بالدائرة الطينية
| المصطلح | ما يقوله الناس | الحقيقة |
|---|---|---|
| القائد pivot | أول رقم في الصف | أول غير صفري نرتّب عليه العمود كاملاً |
| الشكل المثلث | أصفار كثيرة | أصفار تحت القطر — تجهيز للقراءة المباشرة |
| التعويض الخلفي | حل عكسي | من z إلى y إلى x صعوداً بالتعويض |
قبل هذا الدرس: تحزر الحل. بعد هذا الدرس: تنفذ خمس مراحل ميكانيكية تصل بك إلى (3, 1, 2) وتتحقق منها.
| المصطلح العربي | English | معناه ببساطة |
|---|---|---|
| عمليات الصفوف | row operations | التحريكات الثلاثة المسموحة بلا تغيير الحل |
| القائد | pivot | مسمار العمود: نجعله 1 ونصفّر تحته |
| التعويض الخلفي | back substitution | الصعود من z إلى x بالتعويض |