الـمصفوفة (matrix) جدول أرقام له شكل (shape): عدد الصفوف m وعدد الأعمدة n، ونكتب (m × n). الشكل ليس زينة — هو الذي يقرر أي عمليتين مسموح بهما أصلاً.
مقعدك «صف 4، كرسي 7» — بدون الصف والكرسي معاً لا يصل الموظف إليك. خلية المصفوفة مثلها: عنوانها (الصف، العمود)، والشكل هو خريطة الصالة كلها. Shape is the seating map; a cell address is (row, column).
القاعدة الذهبية: الجمع يحتاج التطابق التام في الشكل، والضرب يحتاج تطابق «الوسط»: أعمدة الأولى = صفوف الثانية. (Add needs same shape; multiply needs inner dimensions to match.)
حرّك المنزلقين: لاحظ كيف يتغير الشكل (m × n) وعدد الخلايا، واسأل نفسك قبل كل تغيير: هل يجوز جمع هذه مع مصفوفة (2 × 3)؟
غيّر الصفوف والأعمدة وشاهد الشكل يتحدث لحظياً
الفخ الأشهر: ضرب مصفوفة (2 × 3) في مصفوفة (2 × 3) ممنوع — الوسط 3 ≠ 2. الترتيب يهم: AB ≠ BA غالباً حتى عندما يكون الضربان مسموحين. (Order matters in multiplication.)
النظير الضربي (inverse, A⁻¹) مصفوفة مربعة تُرجع الأصل: A·A⁻¹ = I. لمصفوفة 2×2: اقلب القطر الرئيسي، اعكس إشارة القطر الآخر، واقسم على المحدد ad − bc. إن كان المحدد صفراً فلا نظير — المصفوفة شاذة (singular).
أدخل العناصر الأربعة — هل يوجد نظير أم المصفوفة شاذة؟
موشن جرافيك بتعليق عربي: الشكل، والضرب، والنظير، والشاذة
| المصطلح | ما يقوله الناس | الحقيقة |
|---|---|---|
| الشكل (m × n) | حجم الجدول | جواز سفر العمليات: يحدد المسموح والممنوع |
| ضرب المصفوفات | ضرب كل خلية بنظيرتها | صف × عمود: مجموع حواصل الضرب المتناظرة |
| النظير الضربي | قسمة المصفوفات | يوجد فقط للمصفوفة المربعة غير الشاذة (محدد ≠ 0) |
قبل هذا الدرس: جداول أرقام بلا قواعد. بعد هذا الدرس: تقرأ الشكل فتحكم على العملية، وتحسب نظير أي مصفوفة 2×2 أو تعلن شذوذها.
| المصطلح العربي | English | معناه ببساطة |
|---|---|---|
| الشكل | shape (m × n) | صفوف × أعمدة — جواز العمليات |
| مصفوفة الوحدة | identity I | واحدات على القطر — العنصر المحايد ضرباً |
| النظير الضربي | inverse A⁻¹ | زر التراجع: A·A⁻¹ = I |
| شاذة | singular | محددها صفر — بلا نظير |