كل درس لاحق (الحذف الغاوسي، المصفوفات، المحددات) يعمل فقط إذا كانت المعادلة خطية (linear). إن أدخلت معادلة غير خطية في آلة الحذف الغاوسي، خرجت بنتيجة خاطئة بثقة كاملة. هذا الدرس هو بوابة الدخول: نتعلم تمييز الخطي من غير الخطي في عشر ثوانٍ.
الوصفة الخطية مثل «كوبا طحين + بيضتان»: كل مكوّن يظهر مرة واحدة بقوة واحدة. أما «طحين × سكر» و«بيض مربّع» فوصفتان مختلفتان تماماً — الفرن نفسه لا يصلح لهما. Linear means each unknown appears once, to power one, never multiplied by another unknown.
القاعدة الذهبية: المعادلة خطية إذا تحققت الشروط الثلاثة معاً: أس كل متغير 1، ولا توجد دوال ملتصقة بالمتغير (مثل sin x)، ولا يوجد حاصل ضرب متغيرين. (Power 1, no functions of x, no x·y terms.)
من ملف CamScanner 02-17-2023 في مقرركم: إحدى عشرة معادلة مرشحة. تنقّل بينها بزرّي «التالي» و«السابق»، واحكم بنفسك قبل أن تضغط «اكشف الحكم».
اختر حكمك أولاً، ثم اضغط «اكشف» لتتحقق
الفخ الأشهر: 2y − sin π = 6 خطية لأن sin π مجرد رقم (صفر)، بينما 2y − sin x = 6 ليست خطية لأن الدالة ملتصقة بالمتغير. (Constants are fine; functions of x are not.)
من ملف التدريبات: المنظومة 2x+4y+6z=22, 3x+8y+5z=27, −x+y+2z=2 تُحل بالمصفوفة الموسعة وعمليات الصفوف حتى الشكل المثلث، ثم التعويض الخلفي لنجد z = 2.
تقدّم بزر «التالي» — كل بطاقة تشرح عمليتها، والدائرة تحيط بما تغيّر فيها
تفضل المشاهدة؟ فيديو موشن جرافيك بتعليق عربي لنفس الحل (دقيقة و45 ثانية)
موشن جرافيك بتعليق عربي: القاعدة الذهبية وست معادلات محكومة
| المصطلح | ما يقوله الناس | الحقيقة |
|---|---|---|
| معادلة خطية | أي معادلة فيها x و y | قوة 1، بلا دوال على المتغير، بلا ضرب متغيرات |
| المصفوفة الموسعة | جدول أرقام | المنظومة كلها مضغوطة: معاملات | ثوابت |
| الحذف الغاوسي | حل سحري | ثلاث عمليات صفوف فقط حتى المثلث ثم تعويض خلفي |
قبل هذا الدرس: كل المعادلات متشابهة. بعد هذا الدرس: تميّز الخطي في عشر ثوانٍ، وتحل منظومة 3×3 بالحذف دون تخمين.
| المصطلح العربي | English | معناه ببساطة |
|---|---|---|
| معادلة خطية | linear equation | كل متغير بقوة 1 وحده |
| المصفوفة الموسعة | augmented matrix | المعاملات والثوابت في جدول واحد |
| الحذف الغاوسي | Gaussian elimination | تصفير تدريجي ثم تعويض خلفي |
| العنصر القائد | pivot | أول رقم غير صفري نرتّب عليه الصف |